Тема 1. Урок 2. Відрізок. Пряма,площина, площина.
Автор: Мєшкова Жанна Дмитрівна.
Урок2
Відрізок. Довжина відрізка. Площина, пряма, промінь.
| Символи | Поняття | Твердження | Типові задачі |
| Властивості відрізків | |||
| Властивості площини, прямої, променя | |
Виберемо на площині дві точки А і В, з‘єднаємо їх лінією.
A 
В
Отриману лінію називають відрізком.
АВ – відрізок. Точки А і В - кінці відрізка АВ.
Кажуть ще, що точка А - початок відрізка, а точка В – кінець відрізка АВ.
Кожний відрізок має певну довжину. Щоб знайти її, потрібно мати відрізок, довжина якого дорівнює 1, або одиничний відрізок.
Одиничні відрізки – 1мм, 1см, 1 дм, 1 км.
Довжину відрізка АВ називають також відстанню між точками А і В.
Довжину відрізка можна виміряти за допомогою лінійки з поділками (рис.1).
Рис.1
На рис.1 довжина відрізка АС дорівнює 2 см 7 мм.
На рис. 2 зображено три відрізки. Довжина відрізка АВ дорівнює 1 см. Він уміщаєтьсяу відрізку MN рівно три рази, а у відрізку EF — рівно чотири рази. Довжина відрізка MN дорівнює 3 см, а довжина відрізка EF — 4 см. Записуємо: MN = 3 см, EF = 4 см.
Рис.2
Відрізки, що суміщаються при накладанні називаються рівними.
На рис. 1 відрізки АВ і CD рівні. Записують АВ = CD.
Рис.3
Міні – тест 1
Project Урок2. Мііні- тест 1.Відрізок.
1. Рівні відрізки мають рівні довжини.
Якщо відрізки на рис.4 рівні і АВ=3 см, то CD=3 см.
Рис.4
2. Якщо на відрізку позначити точку, то вона розділить його на два відрізка.
Кажуть, що точка С належить відрізку АВ.
На рис.5 точка С належить відрізку АВ і ділить його на два відрізки: АС і СВ.
Рис.5
Довжина відрізка АВ дорівнює сумі довжин відрізків АС і СВ .
Тобто: АВ=Ас+СВ.
Приклад 1.
Довжина відрізка АВ=24 см. Точка С є серединою відрізка АВ. Чому дорівнює довжина відрізка СВ
( див.рис.2)?
Розв’язання.
Оскільки точка С середина відрізка АВ, то вона ділить його навпіл. Щоб знайти довжину відрізка СВ треба: 24:2=12 см.
Значить СВ=12 см.
Відповідь: СВ=12 см.
Приклад 2.
Довжина відрізка АВ дорівнює 34 см. Точка С лежить на відрізку АВ. Довжина відрізка АС дорівнює 14 см. Чому дорівнює довжина відрізка СВ( див.рис.2)?
Розв’язання.
АВ=АС+СВ, значить СВ=АВ-АС, СВ=34-14=10(см).
Відповідь:СВ=10 см.
Міні – тест 2
Project Урок 2. Міні-тест2. Відрізок.
Тип1
Назвати всі відрізки на рис.6.
Рис.6
Відповідь: AD,AC,CD,DC.
Тип2
На рис. 7 КР = РЕ = EF = FT = 2 см. Які ще рівні відрізки є на цьому рисунку? Знайдіть їхні довжини.
Рис.7
Розв’язання.
Рівними є відрізки:KE=PF=ET=4 (см).
Приклад1.
Рис.8
На рис. 8 відрізок ВС на 3 см коротший за відрізок АВ, довжина якого дорівнює 8 см. Знайдіть довжину відрізка АС.
Розв’язання.
Відповідь: 11 см.
Приклад 2.
Рис.9
На рис. 9 МК = 24 см, NP = 32 см, MP = 50 см. Знайдіть довжину відрізка NK.
Розв’язання.
Маємо:
Відповідь: 6 см.
Приклад 3.
На рисунку АС = 171 см, відрізок СВ утричі коротший від відрізка АС. Знайдіть довжину відрізка АВ.
Розв’язання.
Відповідь: 228 см.
Міні - тест 3
Project Урок2. Міні-тест3. Відрізок
Уявимо, що розміри зошита можуть збільшитися до розмірів стола, тенісного корту або футбольного поля.
Такий «аркуш» слугує прикладом частини площини.
Площину не можна накреслити (зобразити), але її можна уявити.
Якщо на аркуші паперу провести відрізок АВ, і за допомогою лінійки продовжити його вліво і вправо за кінці відрізка, то одержимо фігуру, яка є прямою.
Рис.10
Продовжувати лінію можна нескінченно.
Пряму називають за допомогою двох її точок, через які вона проведена. Ми провели пряму АВ або ВА.
Іноді прямі позначають однією маленькою латинською буквою і називають ”пряма m” , “ пряма n”( рис. 11)
Рис.11
Якщо провести відрізок АВ і продовжити його за точку В, одержимо фігуру, яка називається променем
( рис.12).
Рис.12
Точка А– початок променя. Кінця промінь не має. Такий промінь називається АВ.
Якщо відрізок АВ продовжити за точку А, то одержимо промінь ВА.
У назві променя перша літера — початок променя, друга – будь-яка точка цього променя.
Також промені можна одержати якщо провести пряму АВ і позначити на ній точку О (рис. 13). Ця точка ділить пряму на дві частини. Кожну з цих частин називають променем з початком у точці О. Промінь з початком у точці О можна позначити OA або ОВ.
Рис.13
Міні - тест 4
Project Урок 2.Міні-тест 4. Відрізок.
Властивості площини, прямої і променя
1. Площина нескінчена.
2. Пряма не має кінців; пряма є нескінченною.
3. Через дві різні точки можна провести лише одну пряму.
4. Промінь має початок, але не має кінця.
Міні- тест 5
Project Урок2. Міні-тест5. Відрізок
Приклад. Назвіть усі прямі та промені, зображені на рис. 14.
Рис.14
Розв’язання.
Прямі: NC .
Промені: MB, MD, AC, KC, AN, KN.
Приклад. Чи перетинаються зображені на рис.15:
А) Пряма MN і відрізок QR;
Б) Промінь OT і відрізок QR;
В) Промінь OT і пряма MN;
Рис.15
Розв’язання.
А) Пряма MN і відрізок QR перетинаються;
Б) Промінь OT і відрізок QR не перетинаються;
В) Промінь OT і пряма MN перетинаються.
Міні – тест 6
Project Урок2.Міні-тест6.Відрізок